Una rete neurale risolve il problema dei tre corpi 100 milioni di volte più velocemente

Foto-illustrazione che mostra tre rocce in un giardino zen Getty Images/Ms. Tech

Nel 18° secolo, la grande sfida scientifica dell'epoca era quella di trovare un modo per i marinai di determinare la loro posizione in mare. Una delle soluzioni di maggior successo è stata misurare la posizione della luna nel cielo rispetto allo sfondo fisso delle stelle.

A causa degli effetti di parallasse, questa misurazione dipende dalla posizione dell'osservatore. E confrontando la posizione misurata con una tabella di posizioni calcolate per un osservatore a Greenwich in Inghilterra, i marinai potevano determinare la loro longitudine.

C'era un problema, tuttavia. Calcolare la posizione della luna in anticipo è più difficile di quanto sembri. Il sole esercita un piccolo ma significativo tiro gravitazionale sulla luna. E questo rende il movimento della Terra, della luna e del sole un problema a tre corpi, su cui molti matematici sono naufragati prima e dopo.

La difficoltà è che questo tipo di movimento a tre corpi è caotico in tutti i casi tranne in alcuni casi speciali. Quindi non esiste un modo semplice per calcolare le loro posizioni esatte in futuro. Ciò ha causato errori nelle tabelle di navigazione lunare che a volte hanno portato a risultati imprecisi e potenzialmente fatali.

Tuttavia, i marinai sfruttarono al meglio questa tecnica imperfetta fino alla metà del 19° secolo, quando i cronometri divennero abbastanza economici e accurati da essere ampiamente utilizzati a bordo delle navi. Alla fine, il metodo del cronometro, famoso per la prima volta da John Harrison, divenne il modo preferito per calcolare la longitudine.

Tuttavia, il problema dei tre corpi continua a perseguitare i matematici. Il problema di questi tempi è determinare la struttura degli ammassi globulari e dei nuclei galattici, che dipendono dal modo in cui i binari dei buchi neri interagiscono con i singoli buchi neri.

L'avvento di potenti computer consente ai matematici di calcolare in modo iterativo le posizioni di questi buchi neri. Ma richiede enormi risorse di calcolo e, anche in questo caso, alcune soluzioni rimangono al di fuori della loro comprensione. Quindi è assolutamente necessario un modo nuovo e più potente per risolvere il problema dei tre corpi.

Entrano Philip Breen dell'Università di Edimburgo e alcuni colleghi, che hanno addestrato una rete neurale per calcolare tali soluzioni. La loro grande novità è che la loro rete fornisce soluzioni accurate a un costo computazionale fisso e fino a 100 milioni di volte più veloci di un risolutore convenzionale all'avanguardia.

Iniziano con un tipico metodo di addestramento per le reti neurali. Ciò richiede un database di problemi a tre corpi con le soluzioni calcolate da un risolutore all'avanguardia.

Breen e co prima semplificano il problema limitandolo a quelli che coinvolgono tre particelle di uguale massa in un piano, ciascuna con velocità zero per cominciare. Scelgono casualmente le posizioni di partenza e risolvono il movimento dei tre corpi utilizzando un approccio all'avanguardia chiamato Brutus. Quindi ripetono questo processo 10.000 volte.

Il team utilizza 9.900 esempi per addestrare la propria rete neurale e 100 per convalidarla. Infine, testano la rete con 5.000 situazioni del tutto nuove e confrontando le previsioni con quelle calcolate da Bruto.

I risultati costituiscono una lettura interessante. La rete neurale predice accuratamente il movimento futuro di tre corpi e, in particolare, emula correttamente la divergenza tra traiettorie vicine, in stretta corrispondenza con le simulazioni di Brutus. Abbiamo dimostrato che le reti neurali artificiali profonde producono soluzioni rapide e accurate al problema computazionalmente impegnativo dei tre corpi in un intervallo di tempo fisso, affermano Breen e co.

Inoltre, testano le previsioni della rete neurale controllando quanto bene conservano l'energia. Con alcune modifiche, le previsioni della rete soddisfano le condizioni di risparmio energetico con un errore di appena 10-5.

È un risultato impressionante che ha un potenziale significativo. In particolare, Breen e colleghi affermano che la rete neurale potrebbe aiutare a risolvere i problemi dei tre corpi in situazioni che diventano computazionalmente impossibili per Brutus.

Quindi la loro visione è quella di creare un sistema ibrido. In questo caso, Brutus farà tutto il lavoro pesante, ma quando il carico computazionale diventa troppo grande, la rete neurale interverrà finché non sarà di nuovo accettabile.

In questo modo, le reti neurali dovrebbero consentire di simulare il movimento dei corpi neri all'interno dei nuclei galattici e degli ammassi globulari in modo molto più accurato che mai.

E questo è solo l'inizio. Alla fine, immaginiamo che la rete possa essere addestrata su problemi caotici più ricchi, come il problema dei 4 e 5 corpi, riducendo ulteriormente il carico computazionale, affermano Breen e co.

Rif: arxiv.org/abs/1910.07291 : Newton vs The Machine: risolvere il problema caotico dei tre corpi utilizzando reti neurali profonde

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