Topologia: l'ingrediente segreto nell'ultima teoria del tutto

La topologia è lo studio della forma, in particolare delle proprietà che vengono conservate quando una forma viene schiacciata, allungata e maltrattata ma non strappata o strappata.

In passato, la topologia era poco più di un divertente diversivo per i matematici che scarabocchiavano sulla differenza tra ciambelle e ravioli.

Ma questo sta cominciando a cambiare. Negli ultimi anni, i fisici hanno iniziato a utilizzare la topologia per spiegare alcuni dei più importanti enigmi alle frontiere della fisica.

Ad esempio, alcune particelle quantistiche non possono formare coppie ma formano triplette chiamate stati di Efimov. È curioso: sicuramente i legami che consentono a tre particelle di legarsi insieme dovrebbero consentire anche a due di collegarsi?

In realtà, no e la topologia spiega perché. Il motivo è che la connessione matematica tra queste particelle quantistiche assume la forma di un anello borromeo: tre cerchi intrecciati in modo tale che tagliandone uno si liberano gli altri due. Solo tre anelli possono essere collegati in questo modo, non due. Ecco!

Ma questo tipo di curiosità topologica è solo la punta dell'iceberg se si deve credere a Xiao-Gang Wen del Perimeter Institute for Theoretical Physics, a Waterloo, in Canada.

Oggi Wen combina topologia, simmetria e meccanica quantistica in una nuova teoria che predice l'esistenza di nuovi stati della materia, unifica vari fenomeni sconcertanti nella fisica dello stato solido e consente la creazione di vuoti artificiali popolati di fotoni ed elettroni artificiali.

Allora da dove cominciare? Wen inizia spiegando il ruolo fondamentale della simmetria negli stati fondamentali della materia come liquidi e solidi. Una simmetria è una proprietà che rimane invariante sotto una trasformazione di qualche tipo.

Quindi in un liquido, ad esempio, gli atomi sono distribuiti casualmente e quindi il liquido ha lo stesso aspetto se viene spostato in qualsiasi direzione per qualsiasi distanza. I fisici dicono che ha una simmetria di traslazione continua.

Tuttavia, quando un liquido si congela, gli atomi vengono bloccati in un reticolo cristallino e si applica una simmetria diversa. In questo caso, il reticolo appare lo stesso solo se è spostato lungo l'asse del cristallo di una distanza specifica. Quindi il materiale ora ha una simmetria di traslazione discreta e la simmetria originale è rotta.

In altre parole, quando il materiale subisce un cambiamento di fase, subisce anche un cambiamento di simmetria, un processo che i fisici chiamano rottura della simmetria.

Ma oltre alle quattro fasi ordinarie della materia, liquido, solido, gas e plasma, i fisici hanno scoperto molte fasi quantistiche della materia come la superconduttività, la superfluidità e così via.

Queste fasi sono anche il risultato della rottura della simmetria, ma la simmetria da sola non può spiegare cosa sta succedendo.

Quindi i fisici si sono rivolti alla topologia per aiutare. Si scopre che la matematica della meccanica quantistica ha proprietà topologiche che, se combinate con la simmetria, spiegano come si formano queste fasi.

Questo tipo di lavoro ha portato alla scoperta di ulteriori fasi della materia come conduttori e isolanti topologici,

Il punto importante qui è che le proprietà di questi sistemi sono garantite non dalle ordinarie leggi della fisica ma dalle proprietà topologiche della meccanica quantistica, proprio come gli anelli Borromei che spiegano gli stati di Efimov descritti in precedenza.

L'approccio di Xiao-Gang Wen consiste nell'esplorare le proprietà della materia quando i collegamenti topologici tra le particelle diventano molto più generali e complessi. Generalizza questi legami, pensandoli come stringhe che possono connettere molte particelle insieme. In effetti, considera il modo in cui molte stringhe possono formare strutture simili a reti che hanno le loro proprietà emergenti.

Quindi che tipo di proprietà emergenti hanno queste string-net? Si scopre che le reti a spago non sono così diverse dalla materia ordinaria. Le reti di stringhe possono supportare onde che, secondo Xiao-Gang Wen, sono formalmente equivalenti ai fotoni.

Ciò rende le reti di stringhe una sorta di etere quantistico attraverso il quale viaggiano le onde elettromagnetiche. Questa è una grande affermazione.

Wen dice anche che varie proprietà delle reti di corde sono equivalenti a particelle fondamentali come gli elettroni. E che potrebbe essere possibile derivare anche le proprietà di altre particelle. Questa è un'altra grande idea.

Naturalmente, nessuna teoria vale più di un sacco di fagioli a meno che non faccia previsioni verificabili sull'universo.

Wen afferma che la sua teoria ha implicazioni significative per gli stati della materia che esistevano subito dopo il Big Bang, ma non sviluppa l'idea in previsioni specifiche.

Presumibilmente, lo stesso dovrebbe essere vero per altri fenomeni astrofisici estremi. Ad esempio, sarebbe interessante vedere quali condizioni pone questo tipo di approccio alla natura dei buchi neri.

Wen dice anche che dovrebbe essere possibile manipolare le proprietà topologiche dei materiali per creare vuoti artificiali completi di fotoni artificiali e particelle artificiali come gli elettroni. In altre parole, la topologia è la chiave per creare mondi completamente nuovi in ​​laboratorio.

Chiaramente, le idee di Wen richiederanno un po' di digestione. E le implicazioni che discute devono essere consolidate in previsioni sperimentali specifiche.

Ma non è la prima volta che ci imbattiamo nell'idea che la topologia giochi un ruolo più fondamentale nell'universo di quanto si possa immaginare. Abbiamo esplorato un'idea simile un paio di anni fa.

I fisici sanno da molti decenni che la simmetria gioca un ruolo importante nelle leggi della fisica. In effetti, è giusto dire che la simmetria ha cambiato il modo in cui pensiamo all'universo.

È solo possibile che l'aggiunta di topologia al mix possa essere altrettanto rivoluzionaria.

Rif: arxiv.org/abs/1210.1281 : Ordine topologico: dalla materia quantistica entangled a lungo raggio all'unificazione di luce ed elettroni

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