Problemi imprevisti per i soldi quantistici

Nel 1969, Stephen Wiesner della Columbia University suggerì che le proprietà quantistiche dei fotoni potessero essere utilizzate per fare soldi quantistici impossibili da contraffare. L'idea era di immagazzinare alcune dozzine di fotoni in trappole luminose in ogni banconota. e assicurarsi che la polarizzazione di questi fotoni fosse nota solo alla banca.

Poiché gli stati quantistici sono impossibili da copiare, una tale banconota non potrebbe mai essere copiata. E chiunque volesse controllare la banconota dovrebbe solo portarla alla banca emittente che potrebbe utilizzare la sua conoscenza preventiva delle polarizzazioni per testare la veridicità della banconota.

L'idea di Wiesner è diventata fonte di ispirazione per la generazione di fisici quantistici che hanno sviluppato la crittografia quantistica, la capacità di inviare un messaggio con perfetta sicurezza.

Ma c'è un problema pratico con i soldi quantistici di Wiesner. Lo svantaggio più grave è che solo la banca emittente può verificare che una cambiale sia autentica, mentre una delle caratteristiche importanti di qualsiasi valuta pratica è che chiunque deve essere in grado di determinarne la veridicità.

Quello che serve è una sorta di tecnica asimmetrica che permetta a una banca di creare denaro quantico che non può essere copiato, ma che permetta anche a chiunque di controllarlo.

Si dà il caso che qualcosa di molto simile sia possibile con le cosiddette tecniche di crittografia a chiave pubblica. Qui chiunque può codificare un messaggio con una chiave disponibile pubblicamente, ma il messaggio crittografato può essere decodificato solo con un'altra chiave che viene mantenuta privata.

La crittografia a chiave pubblica dipende da alcuni tipi di funzioni matematiche facili da calcolare in una direzione ma difficili da eseguire all'inverso. L'esempio più famoso è la moltiplicazione. È facile moltiplicare due numeri per ottenere un terzo. Ma il problema di partire dal terzo numero e capire quali due lo hanno generato, un processo chiamato factoring, è molto più difficile.

La sicurezza delle tecniche di crittografia a chiave pubblica si basa sull'idea che il factoring può sempre essere reso così difficile che è effettivamente impossibile per qualsiasi computer convenzionale farlo; questo è un computer che si basa solo sulla meccanica classica per fare i suoi numeri.

È possibile progettare protocolli simili asimmetrici che rendano possibile il denaro quantistico?

Un'idea è quella di avere la banca per scrivere una descrizione di uno stato quantistico che può essere generato in modo efficiente e quindi produrre lo stato in quello. Naturalmente, questa descrizione deve essere tenuta segreta. La banca costruisce quindi un algoritmo per verificare lo stato (ma non riprodurlo), un cosiddetto circuito di verifica.

La moneta quantistica consiste quindi sia dello stato quantistico che del circuito di verifica. Naturalmente, se qualcuno riesce a elaborare la descrizione segreta, può stampare tutte le copie del denaro quantico che desidera. Ma la sicurezza della moneta quantistica si basa sulla difficoltà di dedurre la descrizione segreta data sia il circuito di verifica che una copia dello stato, che la moneta contiene.

Ma c'è un problema. La banca conosce la descrizione segreta e quindi può fare tutte le copie che vuole di questi soldi senza che nessuno ne sia il più saggio.

Oggi Andrew Lutomirski e un team di esperti quantistici del Massachusetts Institute of Technology di Cambridge suggeriscono come chiudere questa scappatoia con un tipo completamente nuovo di denaro quantistico che chiamano senza collisioni.

La loro idea è di usare uno stato completamente diverso per la moneta quantistica. Questo stato è una sovrapposizione di un numero esponenzialmente grande di termini non correlati ciascuno dei quali è creato dalla misurazione di una sovrapposizione ugualmente esponenziale. Incorporare questa misurazione quantistica nel processo di creazione della moneta quantistica garantisce che una banca non possa riprodurre questo stato, anche se sa come è stata creata la sovrapposizione iniziale. Almeno, la banca non può farlo in un lasso di tempo ragionevole.

Lutomirski afferma che questa forma di denaro quantistico può essere verificata utilizzando un algoritmo della catena di Markov.

Questo è uno sviluppo interessante, ma il documento del team del MIT ha una puntura nella coda. Lutomirski e colleghi affermano di aspettarsi che sia possibile una moneta quantistica priva di collisioni computazionalmente sicura, ma non sono in grado di fornire una prova.

Sorprendentemente, la questione se schemi di moneta quantistica a chiave pubblica siano possibili sotto ipotesi computazionali è rimasta aperta per quarant'anni, dai tempi di Wiesner fino ad oggi.

E finiscono con questa frase che lascia a bocca aperta: per quanto vorremmo che fosse diversamente, sembra possibile che la moneta quantistica a chiave pubblica richieda intrinsecamente un nuovo atto di fede matematico, proprio come la crittografia a chiave pubblica ha richiesto un nuovo atto di fede quando fu per la prima volta introdotto negli anni '70.

È un'ammissione sorprendente e una sfida.

Ma c'è un'altra mosca nell'unguento per qualsiasi schema che dipende per la sua sicurezza dall'incapacità di eseguire un calcolo in tempo polinomiale: è sicuro solo se attaccato da computer convenzionali.

Il problema è che la meccanica quantistica può consentire di risolvere facilmente questo tipo di problema. Qualunque sia il salto di fede matematico in cui questi autori sperano, potrebbe essere il caso che il denaro quantistico sarà libero da collisioni solo fino a quando la meccanica quantistica non inizierà a svolgere un ruolo significativo nell'elaborazione delle informazioni.

Rif: arxiv.org/abs/0912.3825 : Rompere e fare soldi quantistici: verso un nuovo protocollo crittografico quantistico

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