La rivoluzione emergente nella teoria dei giochi

Il mondo della teoria dei giochi è attualmente in fiamme. A maggio, Freeman Dyson dell'Università di Princeton e William Press dell'Università del Texas hanno annunciato di aver scoperto una strategia precedentemente sconosciuta per il gioco del dilemma del prigioniero che garantisce a un giocatore un risultato migliore dell'altro.

È una sorpresa monumentale. I teorici hanno studiato per decenni il dilemma del prigioniero, usandolo come modello per l'emergere della cooperazione in natura. Questo lavoro ha avuto un profondo impatto su discipline come l'economia, la biologia evolutiva e, naturalmente, la stessa teoria dei giochi. Il nuovo risultato avrà un impatto in tutte queste aree e non solo.

Il gioco è questo: immagina che Alice e Bob abbiano commesso un crimine e siano stati arrestati. La polizia offre a ciascuno una spia e tu te ne vai libero mentre il tuo amico fa 6 mesi di prigione. Se sia Alice che Bob fanno la spia, entrambi ottengono 3 mesi di carcere. Se entrambi rimangono in silenzio, entrambi ottengono un mese di carcere per un reato minore.

Cosa dovrebbero fare Alice e Bob?

Se collaborano, entrambi trascorrono solo un mese in prigione. Tuttavia, in un singolo gioco, la strategia migliore è quella di spiare perché garantisce di non ottenere la pena massima del carcere.

Tuttavia, il gioco diventa più interessante se giocato in round ripetuti perché i giocatori che sono stati traditi in un round hanno la possibilità di riprendersi nell'iterazione successiva.

Fino ad ora, tutti pensavano che la migliore strategia nel dilemma del prigioniero iterativo fosse copiare il comportamento dei tuoi avversari nel round precedente. Questo approccio tit-for-tat garantisce che entrambi passiate lo stesso tempo in prigione.

Quella conclusione si basava su decenni di simulazioni al computer e su una certa fede cieca nella simmetria della soluzione.

Quindi la notizia che ci sono altre strategie che consentono a un giocatore non solo di battere l'altro ma di determinare il loro tempo in prigione è a dir poco rivoluzionaria.

Il nuovo approccio è chiamato strategia del determinante zero (perché implica il processo di azzeramento di un oggetto matematico chiamato determinante).

Si scopre che l'approccio tit-for-tat è un caso speciale della strategia determinante zero: il giocatore che usa questa strategia determina che il tempo in prigione dell'altro giocatore è uguale al suo. Ma ci sono tutta una serie di altre strategie che fanno trascorrere all'altro giocatore molto più tempo in prigione (o molto meno se ti senti generoso).

L'unico avvertimento è che l'altro giocatore deve essere ignaro di essere manipolato. Se scoprono lo stratagemma, possono giocare una strategia che si traduce nel tempo massimo di galera per entrambi i giocatori: cioè entrambi soffrono.

I teorici dei giochi lo chiamano Ultimatum Game. È equivalente a dare ad Alice £ 100 e chiederle di dividerlo tra lei e Bob. Bob può accettare la divisione o rifiutarla se pensa che la divisione sia ingiusta, nel qual caso entrambi i giocatori non ottengono nulla. Il rifiuto è il modo di Bob di punire Alice per la sua avidità.

La cosa interessante qui è che quando entrambi i giocatori sono consapevoli dello stratagemma determinante zero, il dilemma del prigioniero si trasforma in un gioco diverso.

La scoperta di Press e Dyson ha mandato i teorici dei giochi a correre per elaborare le implicazioni. Hanno usato il dilemma del prigioniero per ottenere informazioni su tutto, dalla politica della Guerra Fredda e i negoziati sul cambiamento climatico alla psicologia e, naturalmente, l'origine evolutiva della cooperazione stessa.

Oggi vediamo uno dei primi articoli per studiare queste implicazioni in dettaglio. Christoph Adami e Arend Hintze della Michigan State University di East Lansing indagano se le strategie a determinante zero sono stabili dal punto di vista evolutivo.

Questa è una domanda interessante. Si chiede quanto segue: se un'intera popolazione di individui gioca tutte a strategie determinanti zero, potrebbe un'altra strategia diffondersi attraverso la popolazione e prendere il sopravvento? In caso contrario, le strategie a determinante zero sono stabili dal punto di vista evolutivo.

Adami e Hintze mostrano che le strategie a determinante zero non sono evolutivamente stabili. Il motivo è che non si comportano bene l'uno contro l'altro e questo lascia la porta aperta ad altre strategie per intrufolarsi e prendere il sopravvento.

Le strategie a determinante zero non sono stabili in un altro modo. Adami e Hintze mostrano che se le strategie del giocatore si evolvono, i cambiamenti che si verificano tra una generazione e la successiva assicurano che la nuova strategia non sia generalmente determinante zero. Quindi la strategia non può sopravvivere.

Tuttavia, c'è uno scenario in cui Adami e Hintze affermano che la nuova strategia dovrebbe essere stabile. Questo è il momento in cui i giocatori determinanti zero possono capire se altri giocatori stanno usando la stessa strategia o meno. In tal caso, possono evitare le perdite che si verificano giocando contro i propri mentre sfruttano i giocatori ignoranti.

Quindi, per essere stabili, le strategie a zero determinanti richiedono informazioni aggiuntive sui loro avversari. Queste informazioni danno loro un chiaro vantaggio, ma probabilmente solo temporaneo. Un tale vantaggio è destinato a essere di breve durata poiché strategie opposte si evolvono per contrastare il riconoscimento, dicono.

In altre parole, gli altri giocatori dovrebbero sviluppare una sorta di mimetizzazione che impedisca loro di essere individuati e sfruttati.

Questo potrebbe spiegare perché nessuno ha trovato esempi di strategie determinanti zero in natura: nella maggior parte dei casi non saranno stabili e anche se lo fossero, è probabile che la situazione sia di breve durata. Come affermano Adami e Hintze nel titolo del loro articolo: vincere non è tutto.

Questo non vuol dire che non ci siano esempi là fuori pronti per essere trovati. Anzi. Questo tipo di corsa agli armamenti evolutiva è stato e sarà osservato in tutta la biosfera, affermano Adami e Hintze.

Naturalmente, questo è solo l'inizio di un approccio completamente nuovo alla teoria dei giochi che ha profonde implicazioni. Suggerimenti per dove potrebbe avere il maggior impatto nella sezione commenti per favore.

Rif: arxiv.org/abs/1208.2666 : Vincere non è tutto: stabilità evolutiva delle strategie a Determinante Zero

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