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La matematica rivela le proprietà universali della vecchia corda
Le corde sono generalmente cose utili da avere in giro, anche perché le migliori tendono a non allungarsi sotto tensione.
Gli antichi egizi possono attestarlo e hanno lasciato premurosamente immagini all'interno di varie tombe che mostrano come hanno fatto le loro corde. Si scopre che lo fanno in un modo essenzialmente identico al modo in cui lo facciamo oggi, con i fili in tensione mentre sono avvolti.
Nonostante le ovvie proprietà geometriche della corda, l'arte della fabbricazione della corda è stata stranamente trascurata dai matematici nel corso dei secoli. Oggi, Jakob Bohr e Kasper Olsen dell'Università tecnica della Danimarca hanno corretto questo dimostrando la straordinaria proprietà che le funi non possono avere più di un certo numero di spire per unità di lunghezza, un numero che dipende dal diametro dei trefoli componenti.
E questo è solo l'inizio. Continuano a mostrare che una corda con un numero di giri inferiore a questo massimo si attorciglia sempre in una direzione o nell'altra sotto tensione. Quindi chiamano questo numero massimo di giri la configurazione a torsione zero.
Forse ancora più sorprendentemente, dimostrano anche che i trefoli in una configurazione a torsione zero saranno sempre posati con un angolo di passo specifico. Questo porta a una prova che una corda in una configurazione a torsione zero sarà sempre una proporzione specifica della lunghezza dei suoi trefoli componenti.
Prendiamo l'esempio di una fune a tre capi. Per ottenere la configurazione a torsione zero, i trefoli devono essere posati con un angolo di 42,5 gradi rispetto all'orizzontale nell'immagine sopra. Questo produce sempre una corda che è il 68 per cento della lunghezza dei trefoli.
Il lavoro spiega anche perché le corde sono fatte meglio con i trefoli in tensione. La forza fa sì che l'angolo di beccheggio sia inferiore all'ideale in modo che quando la forza viene rilassata la fune si 'rilassa' nella configurazione a torsione zero, che non può essere ulteriormente allungata sotto tensione.
Come queste proprietà delle corde siano sfuggite all'attenzione è un mistero, dato che esistono da così tanto tempo.
Ma la cosa più sorprendente è che queste proprietà della corda dipendono solo dalla sua geometria, non dalle sue proprietà del materiale. Il che spiega anche perché le corde realizzate con tutti i tipi di materiali diversi hanno un aspetto e un comportamento notevolmente simili.
Rif: arxiv.org/abs/1004.0814 : L'antica arte di stendere la corda