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La fisica controintuitiva di Tarzan Swings
Ignoriamo per un secondo la resistenza dell'aria. Se punti un cannone, miri una freccia o lanci una palla da basket, la traiettoria che ti porta più lontano sarà a 45 gradi rispetto alla verticale. Quindi lo stesso deve valere per Tarzan su un'altalena con la corda. Dovrebbe lasciarsi andare quando la corda è a 45 gradi rispetto alla verticale, giusto?
Non è così, dice Hiroyuki Shima dell'Università di Yamanashi in Giappone, che oggi ci guida attraverso alcuni calcoli semplici per mostrare che la risposta non è così intuitiva come potresti immaginare.
Shima inizia definendo la domanda come nel diagramma sopra. Il problema, ovviamente, è che la velocità orizzontale di Tarzan raggiunge il massimo quando la fune è al fondo della sua oscillazione, a 0 gradi rispetto alla verticale.
Resistendo oltre questo punto, Tarzan inizia a convertire parte di questa velocità orizzontale in velocità verticale, che lo invia su una traiettoria parabolica verso l'alto che può aumentare il suo tempo in aria e quindi la distanza percorsa lungo il suolo.
L'equilibrio che deve essere raggiunto è tra la velocità orizzontale persa e la velocità verticale acquisita. Quando massimizza la distanza orizzontale che percorre?
Shima mostra innanzitutto che per massimizzare la distanza, l'angolo della corda nel punto di rilascio dovrebbe essere sempre inferiore a 45 gradi. Questo è in netto contrasto con il caso del lancio o del lancio di un missile, motivo per cui questo problema è un po' controintuitivo.
Continua mostrando che Tarzan non può aumentare significativamente la sua durata di volo aggrappandosi alla corda molto oltre il punto più basso dell'altalena. La durata del volo non è significativamente alterata dall'acquisizione della componente ascendente, dice.
Quindi un piccolo angolo di rilascio è l'ideale, anche se non troppo piccolo.
In effetti non esiste una regola semplice per massimizzare la distanza di volo orizzontale. Si scopre che questo dipende da una serie di fattori, come la distanza da terra dell'oscillazione della fune, la lunghezza della fune e l'angolo della fune quando Tarzan inizia il suo swing, nonché l'angolo della fune nel punto di rilascio.
Ecco qua: un problema ben posto con un po' di fisica interessante per l'avvio. Johnny Weissmuller sarebbe contento.
O come direbbe lui: Aaaaaaaaaayaaahh-eeeeeeeeeeeeyaaaaaaah-aaaaaaaaaaaaaaaahaaah.
Rif: arxiv.org/abs/1208.4355 : Quanto lontano può saltare Tarzan?