L'algoritmo segna la fine per gli accordatori di strumenti musicali professionali

A prima vista, accordare uno strumento musicale sembra un compito semplice. Tuttavia, qualsiasi sintonizzatore professionista ti dirà che la realtà è piuttosto diversa.

Pizzica una corda e il suono che produce è il risultato della sua frequenza fondamentale e delle sue armoniche a frequenze che sono multipli interi della fondamentale. Chiaramente, le armoniche hanno una semplice relazione lineare con la fondamentale.

Il problema sorge perché la musica consiste nel ripetere schemi di note basati su ottave. Poiché la frequenza di una nota raddoppia da un'ottava all'altra, le frequenze crescono esponenzialmente all'aumentare delle ottave.

E qui sta il problema. L'aumento lineare della frequenza delle armoniche non può mai corrispondere esattamente all'aumento esponenziale richiesto quando le note sono disposte in ottave. Quindi c'è sempre un compromesso.

Le scale musicali occidentali sono costituite da note che differiscono per un rapporto di frequenza costante di 2^1/12, un sistema noto come temperamento equabile. Queste note sono equidistanti su una scala logaritmica ma non su una scala lineare.

In questo sistema, le note distanti un'ottava possono essere tutte intonate, ma altri intervalli, come le quarte o le quinte perfette, sono sempre leggermente stonate.

Per aggirare questo problema, un accordatore professionista 'allunga' l'intervallo tra alcune note per correggere questi intervalli. Ed è qui che le cose si complicano.

La quantità e il tipo di allungamento differiscono a seconda del tipo di strumento (e anche tra strumenti dello stesso tipo) e quindi non possono essere calcolati dagli accordatori elettronici, che hanno altrimenti rivoluzionato l'accordatura.

Alcuni dispositivi elettronici consentono agli utenti di selezionare un allungamento medio per un tipo specifico di strumento. Ma anche in questo caso, molti musicisti affermano che i risultati non sono buoni come quelli che può ottenere un abile accordatore professionista.

Chiaramente, c'è qualcosa nell'orecchio umano che produce risultati migliori di un 'allungamento medio'.

Oggi Haye Hinrichsen dell'Università di Würzburg in Germania propone una soluzione a questo problema che potrebbe consentire ai sintonizzatori elettronici di eguagliare le prestazioni dei migliori sintonizzatori umani. La sua idea è che il tuning può essere considerato un problema di minimizzazione dell'entropia.

Quando gli umani ascoltano due note a un'ottava di distanza, diciamo LA2 e LA3, confrontano non solo le frequenze fondamentali ma anche le armoniche. In teoria, la seconda, la terza e la quarta armonica di A2 dovrebbero corrispondere esattamente alla prima, seconda e terza armonica di A3 (e così via). Le note sono intonate quando le armoniche si agganciano esattamente.

Tuttavia, i problemi descritti sopra assicurano che le armoniche più alte non corrispondano esattamente e il leggero disallineamento produce una frequenza di battimento che un sintonizzatore professionista cerca di ridurre al minimo.

Tuttavia, questo processo deve dipendere sensibilmente dalle proprietà acustiche dell'orecchio interno, che è limitato nella risoluzione con cui può distinguere le frequenze.

Questa limitazione è il fattore cruciale che Hinrichsen afferma che il suo nuovo metodo può riprodurre.

Inizia accordando in modo convenzionale usando il metodo del temperamento equabile e poi dividendo lo spettro audio con una risoluzione che corrisponda a quella dell'orecchio umano.

Il problema è quindi quello della minimizzazione dell'entropia. Poiché l'entropia di due righe spettrali diminuisce quando iniziano a sovrapporsi, il problema di trovare il miglior compromesso possibile quando si abbinano le armoniche equivale a minimizzare l'entropia del sistema.

Quindi il nuovo metodo è misurare l'entropia del sistema, applicare una piccola variazione casuale alla frequenza di una nota e misurare nuovamente l'entropia. Se è caduto, il sistema è considerato più in sintonia e viene applicato un altro cambiamento casuale finché il processo non trova un valore minimo per l'entropia.

È un'idea interessante. Chiaramente non è perfetto probabilmente perché ci sono molti minimi locali in cui l'algoritmo può rimanere bloccato.

Ma Hinrichsen paragona il suo algoritmo al lavoro di un accordatore professionista e non viene affatto male.

E poiché è solo un semplice algoritmo, potrebbe essere facilmente aggiunto alle funzionalità di sintonizzatori elettronici relativamente economici disponibili nei negozi. L'implementazione del metodo è molto semplice, afferma Hinrichsen.

Ciò potrebbe causare alcune notti insonni nel mondo della musica. Può darsi che i giorni del sintonizzatore professionista siano contati.

Rif: arxiv.org/abs/1203.5101 : Accordatura di strumenti musicali basata sull'entropia

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