L'algoritmo di data mining rivela l'evoluzione tempestosa della matematica in 700 anni

La storia della matematica è in qualche modo uno studio della mente umana e di come ha compreso il mondo. Questo perché il pensiero matematico si basa su concetti come numero, forma e cambiamento, che, sebbene astratti, sono fondamentalmente legati agli oggetti fisici e al modo in cui li pensiamo.

Alcuni manufatti preistorici mostrano tentativi di quantificare cose come il tempo. Ma il primo pensiero matematico formale risale probabilmente all'epoca babilonese nel secondo millennio a.C.

Da allora, la matematica è arrivata a dominare il modo in cui concettualizziamo l'universo e ne comprendiamo le proprietà. In particolare, gli ultimi 500 anni hanno visto una vera e propria esplosione di lavoro matematico in un'ampia varietà di discipline e sottodiscipline.

Ma esattamente come si è evoluto il processo di scoperta matematica è poco compreso. Gli studiosi hanno poco più di una comprensione aneddotica di come le discipline sono correlate tra loro, di come i matematici si muovono tra di loro e di come si verificano punti di svolta quando emergono nuove discipline e muoiono quelle vecchie.

Oggi le cose sembrano destinate a cambiare grazie al lavoro di Floriana Gargiulo all'Università di Namur in Belgio e ai pochi amici che hanno studiato la rete di legami tra i matematici dal XIV secolo ad oggi.

I loro risultati mostrano come alcune scuole di pensiero matematico possano essere fatte risalire al XIV secolo, come alcuni paesi siano diventati esportatori globali di competenze matematiche e come i recenti punti di svolta abbiano plasmato il panorama odierno della matematica.

Questo tipo di analisi è possibile grazie al programma globale di raccolta dati noto come Mathematical Genealogy Project, che contiene dati su circa 200.000 scienziati risalenti al 14° secolo. Elenca le date, la posizione geografica, i mentori, gli studenti e la disciplina di ogni scienziato. In particolare, le informazioni su tutor e studenti consentono la costruzione di alberi genealogici che mostrano i legami tra matematici risalenti a secoli fa.

Gargiulo e compagni utilizzano i potenti strumenti della scienza delle reti per studiare in dettaglio questi alberi genealogici. Hanno iniziato controllando e aggiornando i dati rispetto ad altre fonti di informazione come i profili Scopus e le pagine di Wikipedia.

Questo è un passaggio non banale che richiede un algoritmo di apprendimento automatico per individuare e correggere errori o omissioni. Ma alla fine, la stragrande maggioranza degli scienziati nel database ha una voce decente.

Quindi costruiscono una rete dai dati in cui ogni scienziato è un nodo ed esistono collegamenti quando uno era mentore o studente di un altro. La rete contiene anche gli attributi associati a ciascun ricercatore, come la disciplina, il paese di origine e così via. Il team utilizza quindi gli strumenti consolidati della scienza delle reti per analizzare le reti risultanti per individuare cluster all'interno delle reti, punti di non ritorno, nodi influenti e così via.

I risultati costituiscono una lettura interessante. Per cominciare, gli algoritmi di clustering standard rivelano come la matematica possa essere suddivisa in 84 alberi genealogici e che il 65% degli scienziati nel database proviene da solo 24 di questi.

Il più grande, con 100.000 discendenti, ebbe origine nel 1415 sotto l'egida di Sigismondo Polcastro, medico in Italia. Il secondo più grande fu fondato dal matematico russo Ivan Petrovich Dolby alla fine del XIX secolo.

I dati rivelano anche i ruoli dei diversi paesi nella produzione di matematici e come questo sia cambiato nel tempo. Dimostra che paesi come Grecia, Francia e Italia avevano un tempo ruoli centrali nella rete, ma che questa centralità è diminuita negli ultimi secoli. Mostra l'importanza emergente di paesi come il Giappone e l'India dalla seconda guerra mondiale e paesi come il Brasile e la Cina più recentemente.

L'analisi rivela punti di transizione quando alcuni paesi e regioni sono caduti in disgrazia o sono venuti alla ribalta. Ad esempio, dopo la prima guerra mondiale, sia l'Austria che l'Ungheria divennero meno importanti presumibilmente a causa del crollo dell'impero austro-ungarico.

Un'altra transizione è legata al rimodellamento politico europeo durante la seconda guerra mondiale, afferma il team. Questo quando gli Stati Uniti hanno superato per la prima volta la Germania in classifica. E un'altra transizione si è verificata negli anni '60, quando l'Unione Sovietica è sbocciata come forza globale in matematica.

I dati consentono di tracciare la migrazione dei matematici. Alcuni paesi, come gli Stati Uniti, tendono a produrre matematici che rimangono lì. Altri producono matematici che tendono a muoversi per il mondo. Inevitabilmente, i paesi con una storia scientifica debole tendono ad essere importatori netti di matematici, mentre i paesi con una tradizione matematica più forte tendono ad essere esportatori. Gli esportatori più importanti sono la Russia e il Regno Unito, concludono.

Il team adotta un approccio simile al raggruppamento di discipline e sottodiscipline matematiche. Mostrano che durante la rivoluzione industriale fino al 1900, le discipline più centrali erano strettamente legate alla fisica, come la termodinamica, la meccanica e l'elettromagnetismo. Un gruppo più astratto di discipline divenne più importante tra il 1900 e gli anni '50, anche se con collegamenti ad applicazioni come le telecomunicazioni e la fisica quantistica.

Più recentemente, la matematica applicata è arrivata a dominare il campo. Gli ultimi decenni hanno assistito al predominio emergente della matematica applicata (ad es. statistica, probabilità) e dell'informatica, affermano Gargiulo e co.

Una sottotrama interessante in tutto questo è il modo in cui i campi della matematica si sono separati o si sono fusi. Gargiulo ha individuato due importanti passaggi nel XX secolo. Il primo si è verificato tra il 1930 e il 1940, quando le discipline della statistica e della probabilità si sono fuse e hanno iniziato ad attrarre altri campi applicati, come la teoria dell'informazione, la teoria dei giochi e la meccanica statistica. Il risultato fu l'emergere del campo della matematica applicata.

La seconda transizione si è verificata tra il 1970 e il 1980, quando l'informatica e la statistica si sono fuse per formare un'unica comunità.

Questo è un lavoro affascinante che mostra il flusso e riflusso della conoscenza matematica negli ultimi 700 anni. Mostra che l'evoluzione matematica non consiste affatto in un flusso gentile di idee da una generazione all'altra. Invece, è un vortice in cui idee e pratiche emergono, prosperano ed evolvono, a volte estinguendosi completamente. Questo vortice è caratterizzato da punti di non ritorno in cui i campi cambiano radicalmente in pochi anni.

Questa è una storia complessa. Ma in questo modo, la matematica non è diversa da qualsiasi altro fenomeno culturale. In effetti, un progetto interessante sarebbe quello di confrontare l'evoluzione delle idee matematiche con altri fenomeni culturali come l'evoluzione delle parole, l'evoluzione dei meme sui social network come Twitter, e forse anche cose legate alle reti fisiche come l'origine e la diffusione di malattia. Forse questo darà un'idea del modo in cui le nuove idee emergono e diventano importanti per le menti umane.

Chiaramente, c'è del lavoro da fare. E sarà interessante!

Rif: arxiv.org/abs/1603.06371 : L'origine classica della matematica moderna

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