Il problema statistico con il calcio

Lo chiamano il bel gioco, ma da un punto di vista statistico, la bellezza del calcio è poco più che superficiale. Almeno è così che vedono le cose Gerald Skinner dell'Università del Maryland e il suo amico Guy Freeman. È difficile non essere d'accordo quando guardi il gioco dal loro punto di vista

Il loro approccio è pensare a una partita di calcio come un esperimento per determinare quale delle due squadre è la migliore. La domanda allora è questa: qual è la probabilità che l'esito dell'esperimento rappresenti veramente le capacità relative delle due squadre? E la risposta, purtroppo, è: poco probabile.

Hanno effettuato un'analisi statistica dei risultati di calcio in vari tipi di competizione e li hanno trovati desiderati come un modo per determinare, con un ragionevole grado di certezza, la squadra migliore. Per i punteggi tipici, la probabilità di un risultato fuorviante è significativa, dicono.

Un modo per aumentare la significatività statistica di un risultato è ripetere l'esperimento. Questo, dicono Skinner e Freeman, è essenzialmente ciò che accade nei tornei organizzati in modo tale che il destino di una squadra non si basi esclusivamente sul risultato di una partita. Ad esempio, nell'ultimo Mondiale, le squadre sono state organizzate in mini-campionati, che dovrebbero produrre un risultato più affidabile. Sfortunatamente, le squadre vincitrici entrano poi in una serie di turni a eliminazione diretta, che sono notoriamente pessimi esperimenti.

In effetti, Skinner e Freeman hanno effettuato un'ampia analisi statistica dei punteggi dell'ultima Coppa del Mondo. Sottolineano che se i risultati delle partite fossero un riflesso fedele delle capacità delle squadre, allora la situazione che la squadra A batte la squadra B batte la squadra C, che batte la squadra A non dovrebbe mai verificarsi. Lo chiamano una tripletta intransitiva.

Eppure questi risultati paradossali si verificano continuamente. Ai Mondiali del 2006 ci furono 355 triplette di cui il 17% intransitivo. Potrebbe non sembrare molto, ma considera questo: se i risultati fossero del tutto casuali, ti aspetteresti che solo il 25% delle terzine sia intransitivo. È davvero possibile che l'esito dei Mondiali sia poco più che casuale?

La fase di mini-lega lascia 16 squadre in lotta per il trofeo in una fase a eliminazione diretta. Skinner e Freeman calcolano che la possibilità che la squadra migliore vinca la Coppa del Mondo nel 2006 fosse solo del 28%. Anche su ipotesi molto ottimistiche c'è meno di una possibilità su tre che sia stata la squadra migliore a vincere la coppa, concludono.

È un peccato. Ma come risolvere la situazione? Skinner e Freeman suggeriscono di continuare la partita con successivi tempi supplementari fino a quando la differenza reti non diventa abbastanza grande da fornire un determinato livello di fiducia. Sembra brutto.

Quindi il compromesso è tra un bel gioco e uno statisticamente significativo. Una decisione facile se mai ce ne fosse stata una.

Rif: arxiv.org/abs/0909.4555 : Le partite di calcio sono esperimenti mal progettati?

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