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I matematici creano un indice oggettivo della qualità della vita
Ecco un problema spinoso: sviluppare un modo oggettivo per classificare i paesi in base alla qualità della vita che offrono ai propri cittadini.
Ci sono vari modi per affrontare questo problema. Ad esempio, l'Economist Intelligence Unit compila il suo indice di qualità della vita utilizzando i sondaggi, una tecnica utile ma difficile da mostrare è oggettiva. Un altro indice ampiamente citato, l'indice della qualità della vita, si basa sull'aspettativa di vita alla nascita e sul prodotto interno lordo per persona, ma è in grado di classificare i paesi solo applicando un fattore di correzione per ciascun paese che alcuni critici ritengono soggetto a parzialità.
C'è un altro modo? La pensano così Andrei Zinovyev dell'Institut Curie di Parigi e Alexander Gorban dell'Università di Leicester nel Regno Unito, utilizzando una tecnica matematica sviluppata a metà degli anni '90 che può risolvere questo tipo di problema.
Hanno scelto diversi indici ampiamente misurati e ben studiati su cui basare il loro indice: PIL pro capite, aspettativa di vita alla nascita, tasso di mortalità infantile e incidenza della tubercolosi. Questi dati del 2005 sono disponibili per 162 paesi.
Zinovyev e Gorban tracciano quindi questi dati nello spazio quadridimensionale. Per creare una classifica, la domanda importante è se esiste una funzione lineare che riduce questo set di dati quadridimensionale a un insieme unidimensionale. Non sorprende che la risposta sia no. Qualsiasi mappatura lineare darà inevitabilmente forti distorsioni in una o nell'altra regione dello spazio dati, dicono. Questo è ciò che rende complicato questo problema.
Tuttavia, a metà degli anni '90 un gruppo di matematici ha ideato una tecnica per ridurre la dimensionalità di insiemi di dati complessi. Questa tecnica è essenzialmente equivalente a collegare vari punti dati insieme a molle e consentire al sistema di rilassarsi; da qui il nome: mappatura elastica. Il trucco sta nel trovare una disposizione delle molle che appiattisca il set di dati, o in altre parole, riduca la sua dimensionalità.
E questo è fondamentalmente ciò che hanno fatto Zinovyev e Gorban, creando quello che chiamano l'indice non lineare della qualità della vita nel processo.
Ecco i primi e gli ultimi 5 del 2005:
1. Lussemburgo
2. USA
3. Norvegia
4. Irlanda
5. Islanda
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158. Zambia
159. Mozambico
160. Zimbabwe
161. Kenia
162. Swaziland
Nessuna vera sorpresa lì, anche se ci sono alcune caratteristiche interessanti dell'elenco. Ad esempio, la Guinea Equatoriale è classificata a 140, sebbene il suo PIL pro capite sia superiore a quello dell'Arabia Saudita classificato a 37. Ciò è dovuto alle spaventose statistiche sulla salute della Guinea Equatoriale: 123 mortalità infantile per 10.000 abitanti, ad esempio, rispetto ai 21 dell'Arabia Saudita.
Per ragioni simili, la Russia è al 71° posto nonostante abbia un PIL pro capite significativamente più alto rispetto ad altri paesi con una classifica simile.
Ogni elenco presenta anomalie come questa. Il punto importante di questo è che è fatto in modo obiettivo e trasparente.
Questo è importante perché questi tipi di indici sono ampiamente utilizzati da economisti e politici come misura dello sviluppo economico e sociale e quindi utilizzati per determinare politiche e normative di spesa.
L'obiettività è difficile da raggiungere quando si prendono questo tipo di decisioni. Se le persone che contano accetteranno di usarlo, questo indice potrebbe essere d'aiuto.
Rif: arxiv.org/abs/1008.4063 : Indice di qualità della vita non lineare