I fisici risolvono il mistero degli elenchi telefonici interfogliati

Una famosa dimostrazione del potere controintuitivo dell'attrito coinvolge due elenchi telefonici con le pagine interfogliate alternativamente. Le persone sono quindi invitate a smontare le directory, un compito futile poiché la forza richiesta per svolgere il lavoro è incredibilmente enorme.

Infatti, gli sperimentatori hanno variamente cercato di separare le directory con camion e carri armati. Li hanno persino usati per sollevare un'auto da terra.

La forza in questione è l'attrito tra i singoli fogli amplificato dall'enorme numero di pagine in ciascuna directory. Naturalmente, l'attrito si verifica solo quando due superfici vengono accostate e gli sperimentatori spesso spiegano che la gravità è la forza che spinge insieme le pagine in questi esperimenti. Ciò risulta facilmente confutabile girando i libri su un lato o tenendoli verticalmente.

Un'altra possibilità è la pressione dell'aria. Ma questo può essere confutato rimuovendo ogni altro foglio dalle directory prima di interfogliarli, nel qual caso sono facilmente separabili. Le pagine sono ancora in contatto, quindi se la pressione dell'aria fosse responsabile, dovrebbe comunque funzionare.

Quindi cosa genera la forza normale ai fogli che produce attrito? Oggi riceviamo una risposta grazie al lavoro di Hector Alarcon all'Universite Paris-Sud in Francia e ad alcuni amici che hanno indagato sul fenomeno e ideato un modello matematico che spiega cosa sta succedendo.

La loro conclusione è che il tirare stesso genera la forza normale e questo porta all'effetto paradossale che più si tira forte, più le pagine si legano insieme.

Alarcon e compagni iniziano con un piccolo briefing di base sull'attrito, che è stato studiato per la prima volta da Leonardo Da Vinci nel XVI secolo e successivamente da Guillame Amontons e Charles Augustin de Coloumb rispettivamente nel XVII e XVIII secolo.

Questi ragazzi hanno scoperto che l'attrito è più o meno indipendente dall'area delle superfici a contatto ma proporzionale al carico durante lo scorrimento; la costante di proporzionalità è il coefficiente di attrito.

Alarcón e colleghi descrivono il loro esperimento che ha misurato la forza richiesta per separare due libri interfogliati e ha determinato come questo variava con il numero di pagine e i cambiamenti nell'area di contatto.

Hanno scoperto che un aumento relativamente piccolo delle pagine aumenta notevolmente la forza di trazione necessaria per separarle. Un aumento di dieci volte del numero di fogli induce un aumento di quattro ordini di grandezza nella forza di trazione, dicono.

Più sconcertante era che aumentando l'area di sovrapposizione aumentava anche la forza di trazione.

Entrambi questi effetti sono facili da spiegare con il loro nuovo modello, afferma il team. Quando ogni pagina viene aggiunta alla pila, viene spostata dalla sua posizione originale nel libro dalle pagine extra che sono già state aggiunte.

Quindi le lenzuola non giacciono completamente piatte. Invece, la parte di ogni foglio più vicina al dorso deve piegarsi ad angolo. E questo angolo aumenta man mano che vengono aggiunte più pagine alla pila.

Questo angolo è estremamente importante perché converte una frazione della forza di trazione orizzontale in una forza normale che spinge le pagine insieme.

Ecco perché l'aggiunta di pagine extra aumenta la trazione in modo non lineare. Le pagine extra creano un angolo ancora più grande, convertendo una maggiore forza di trazione in una forza normale.

Spiega anche perché l'aumento dell'area di contatto ingrandisce la forza di trazione. L'area di contatto può aumentare solo facendo sovrapporre le pagine in modo più completo, in modo che i bordi siano più vicini al dorso della directory opposta. Quando le pagine sono più vicine al dorso in questo modo, i fogli finiscono per formare un angolo maggiore e generare più carico aerodinamico quando vengono tirati.

Il modello spiega inoltre perché la rimozione di pagine alternative dalla directory prima di interfogliarle consente di separarle facilmente. In questo caso le pagine sovrapposte entrano negli spazi lasciati dai fogli mancanti e quindi non si piegano affatto. Senza questo angolo, qualsiasi forza di trazione non viene convertita in una forza normale, quindi c'è poco o nessun attrito e le directory si separano facilmente.

Il nuovo modello consente per la prima volta di calcolare tutte queste forze e Alarcón e compagni affermano che dovrebbe essere rilevante per un'ampia gamma di fenomeni legati all'attrito. Danno due esempi quotidiani. In primo luogo, la possibilità di ormeggiare una nave semplicemente avvolgendo una fune attorno a un cabestano. Il secondo è la trappola per dita cinese in cui una treccia elicoidale avvolta attorno a un dito si stringe mentre viene tirata. Il meccanismo di cattura risulta da una semplice conversione della forza di trazione in una componente ortogonale, che aumenta il carico e quindi l'attrito, dicono.

Ma potrebbero esserci anche applicazioni più esotiche. Questo tipo di treccia è applicabile alle suture in chirurgia e si pensa anche che svolga un ruolo nelle proteine ​​adesive, affermano Alarcón e colleghi, che aggiungono che il principio alla base dell'ormeggio di una nave potrebbe anche essere rilevante per l'interazione tra il DNA e il capside di un batteriofago.

Questo è un lavoro interessante che chiarisce il mistero di lunga data associato a una dimostrazione scientifica comune.

Rif: arxiv.org/abs/1508.03290 : L'enigma delle due rubriche interfogliate

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