Gli astrofisici dimostrano che le città sulla Terra crescono allo stesso modo delle galassie nello spazio

I sociologi urbani sanno da tempo che un insieme di leggi straordinarie governa l'interazione su larga scala tra individui come la probabilità che una persona faccia amicizia con un'altra e le dimensioni delle città in cui vivono.

Quest'ultimo è un esempio della legge di Zipf. Se le città sono elencate in base alle dimensioni, il rango di una città è inversamente proporzionale al numero di persone che la abitano. Ad esempio, se la città più grande degli Stati Uniti ha una popolazione di 8 milioni di persone, la seconda città più grande avrà una popolazione di 8 milioni divisa per 2, la terza più grande avrà una popolazione di 8 milioni divisa per 3 e così via .

Questa semplice relazione è nota come legge di scala e si adatta molto bene alla distribuzione osservata delle dimensioni delle città.

Un altro esempio interessante è la probabilità che una persona sia amica di un'altra. Questo risulta essere inversamente proporzionale al numero di persone che vivono più vicino alla prima persona che alla seconda.

La cosa curiosa di queste leggi è che, sebbene siano ampiamente accettate, nessuno sa perché siano vere. Non esiste un modello teorico più profondo da cui emergano queste leggi. Invece, provengono semplicemente dalle proprietà misurate delle città e dalle amicizie.

Oggi tutto ciò cambia grazie al lavoro di Henry Lin e Abraham Loeb presso l'Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics di Cambridge. Questi ragazzi hanno scoperto un unico principio unificante che spiega l'origine di queste leggi.

Ed ecco il punto: il loro approccio è matematicamente equivalente al modo in cui i cosmologi descrivono la crescita delle galassie nello spazio. In altre parole, le città si formano dalle variazioni della densità di popolazione esattamente nello stesso modo in cui le galassie si sono formate dalle variazioni della densità della materia nell'universo primordiale.

Questi ragazzi iniziano creando un modello matematico del modo in cui la densità della popolazione umana varia su un piano euclideo piatto. (Dicono che possono ignorare gli effetti della curvatura terrestre nel loro modello perché qualsiasi variazione nella densità di popolazione sarà piccola rispetto al raggio della Terra.)

Questo è esattamente il modo in cui i cosmologi pensano al modo in cui le galassie si sono evolute. Per prima cosa considerano la densità della materia dell'universo primordiale. Successivamente, esaminano la struttura matematica di eventuali variazioni di questa densità. E infine usano questa matematica per esaminare come questa densità può cambiare nel tempo man mano che più materia viene aggiunta o sottratta a regioni specifiche.

A causa dei molti decenni di lavoro sulla cosmologia, questi strumenti matematici sono già ben compresi e facilmente applicati al problema simile della densità di popolazione sulla Terra. Tutto ciò che serve sono alcuni dati per calibrare il modello matematico.

Ad esempio, il tempo necessario affinché eventuali perturbazioni nella densità di popolazione si appianano è dell'ordine di cinque anni. Questo è il lasso di tempo durante il quale circa il 35% delle persone negli Stati Uniti cambia residenza.

Dopo aver creato un modello del modo in cui varia la densità di popolazione, Lin e Loeb testano il modello sulla base di dati pubblicamente disponibili. I risultati sono in buon accordo con la previsione teorica su un'ampia gamma di scale spaziali, da pochi km a ~ 10^3 km, dicono.

Continuano a calcolare il numero di città al di sopra di una certa soglia di popolazione e mostrano utilizzando il modello che tale quantità ha una pendenza logaritmica pari a -1. Questa affermazione equivale alla legge di Zipf: il rango di una città è inversamente proporzionale alla sua dimensione, sottolineano Lin e Loeb.

Calcolano anche il numero medio di amici che una persona potrebbe avere all'interno di una determinata regione. E ancora una volta il loro modello esce con la legge dell'amicizia di rango inverso che i sociologi urbani conoscono già.

È interessante notare che affermano che il loro modello porta alle stesse leggi per un'ampia gamma di condizioni iniziali. Questo è importante perché i modelli non richiedono alcuna messa a punto per abbinare i dati osservati, un problema in cui i cosmologi sono frustrantemente esperti.

Il lavoro di Lin e Loeb non è solo una curiosità matematica. Ha importanti implicazioni per altri fattori legati alla densità di popolazione, come la diffusione della malattia. In effetti, affermano che il loro modello indica un nuovo modo di determinare come si diffonde la malattia sulla base di un parametro che chiamano il fattore di distorsione, che dovrebbe essere osservabile nei dati storici sulle epidemie.

Proprio come lo sviluppo di modelli per la formazione di strutture non lineari nell'universo ha portato a una ricchezza di lavoro teorico e di osservazione in cosmologia, il lavoro futuro qui potrebbe includere il calcolo di nuove osservabili come il fattore di distorsione per la diffusione delle epidemie, concludono .

Questo è un affascinante pezzo di scienza che porta per la prima volta a una teoria unificata dell'evoluzione urbana.

Rif: http://arxiv.org/abs/1501.00738 : Una teoria unificante per le leggi di scala delle popolazioni umane

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