Come la matematica della topologia algebrica sta rivoluzionando la scienza del cervello

Il connettoma umano è la rete di collegamenti tra le diverse parti del cervello. Questi collegamenti sono tracciati dalla sostanza bianca del cervello, fasci di proiezioni di cellule nervose chiamate assoni che collegano i corpi delle cellule nervose che compongono la materia grigia.

La visione convenzionale del cervello è che la materia grigia è principalmente coinvolta nell'elaborazione delle informazioni e nella cognizione, mentre la materia bianca trasmette informazioni tra diverse parti del cervello. La struttura della materia bianca, il connettoma, è essenzialmente lo schema elettrico del cervello.

Questa struttura è poco conosciuta, ma ci sono diversi progetti di alto profilo per studiarla. Questo lavoro mostra che il connettoma è molto più complesso di quanto si pensasse inizialmente. Il cervello umano contiene circa 1010 neuroni collegati da 1014 connessioni sinaptiche. Mappare il modo in cui questo collegamento tra loro è un affare complicato, anche perché la struttura della rete dipende dalla risoluzione con cui viene esaminata.

Questo lavoro sta anche scoprendo prove che la sostanza bianca svolge un ruolo molto più significativo di quanto si pensasse inizialmente nell'apprendimento e nel coordinamento dell'attività del cervello. Ma non si sa esattamente come questo ruolo sia legato alla struttura.

Quindi comprendere questa struttura su scale molto diverse è una delle grandi sfide della neuroscienza; ma che è ostacolato dalla mancanza di strumenti matematici appropriati.

Oggi, ciò sembra destinato a cambiare grazie al campo matematico della topologia algebrica, con cui i neurologi stanno gradualmente affrontando per la prima volta. Questa disciplina è stata tradizionalmente una ricerca arcana per classificare spazi e forme. Ora Ann Sizemore all'Università della Pennsylvania e alcuni amici mostrano come sta iniziando a rivoluzionare la nostra comprensione del connettoma.

Nel perseguire la loro arte, i topologi algebrici si sono posti l'obiettivo sfidante di trovare simmetrie in spazi topologici a scale diverse.

In matematica, una simmetria è tutto ciò che è invariante al variare del punto di vista. Quindi la forma di un quadrato rimane invariata mentre ruota di 90 gradi: questo è un tipo di simmetria.

Ma alcune strutture matematiche hanno simmetrie che persistono su scale. Queste sono note come omologie persistenti e la loro ricerca si sta rivelando una chiave per comprendere il connettoma.

I neurologi sanno da tempo che alcune funzioni cognitive fanno uso di vari nodi neurali distribuiti nel cervello. Come questi nodi siano collegati dalla materia bianca è una delle questioni centrali per i progetti di connettoma.

I neurologi studiano le fibre della sostanza bianca osservando come l'acqua si diffonde lungo la loro lunghezza. Una tecnica nota come imaging dello spettro di diffusione può quindi rivelare i percorsi di questa diffusione e quindi la struttura della sostanza bianca.

Per saperne di più, Sizemore e compagni hanno misurato il cervello di otto adulti sani. Ciò ha permesso loro di cercare le stesse strutture in tutti loro. In particolare, il team ha esaminato i collegamenti tra 83 diverse regioni del cervello che sono note per essere coinvolte nei sistemi cognitivi, come il sistema uditivo, il sistema visivo, il sistema somatosensoriale coinvolto nel tatto, nella pressione, nel dolore e così via. .

Dopo aver costruito uno schema elettrico in questo modo, Sizemore e collaboratori hanno applicato le tecniche della topologia algebrica per studiarne la struttura. Questo ha generato alcune intuizioni importanti.

Per cominciare, ha rivelato che alcuni gruppi di nodi sono tutti collegati, in altre parole, ogni nodo del gruppo è connesso a tutti gli altri, formando una struttura chiamata cricca. Tutti i sistemi cognitivi sono costituiti da cricche contenenti diversi numeri di nodi.

Ma l'analisi ha rivelato anche un altro importante gruppo di strutture topologiche. Si tratta di anelli chiusi chiamati cicli in cui un nodo si connette a un altro, che si connette a un altro e poi a un altro, e così via, fino a quando il ciclo è completato quando il nodo finale si collega al primo.

Questo crea un circuito neurale che può trasportare informazioni intorno al cervello e consentire ai circuiti di feedback di agire, forse nella formazione di ricordi e nel controllo del comportamento. Sizemore e compagni affermano che la loro analisi rivela un'ampia gamma di cicli di diverse dimensioni.

Mentre le cricche tendono ad esistere all'interno di parti specifiche del cervello, come la corteccia, i cicli si estendono su regioni diverse, collegando regioni selvaggiamente diverse con funzioni diverse. Questi cicli collegano regioni di origine evolutiva precoce e tardiva in lunghi cicli, sottolineando il loro ruolo unico nel controllo delle funzioni cerebrali, affermano Sizemore e co.

Un'altra importante differenza tra cricche e cicli è la loro densità. Poiché le cricche rappresentano nodi collegati tutto-a-tutto, sono strutture dense. Al contrario, i cicli ad anello sono relativamente diffusi. In effetti, un modo per caratterizzarli è l'assenza di collegamenti tra le parti del cervello che racchiudono.

In sostanza, i cicli definiscono le cavità nel connettoma su un'ampia gamma di scale. E il lavoro di Sizemore e collaboratori mostra che queste cavità svolgono un ruolo significativo. Questi risultati offrono una prima dimostrazione che le tecniche della topologia algebrica offrono una nuova prospettiva sulla connettomica strutturale, evidenziando percorsi simili ad anelli come caratteristiche cruciali nell'architettura strutturale del cervello umano, afferma il team.

Questo è un lavoro affascinante che rivela come la topologia algebrica stia dando un importante contributo a una migliore comprensione del connettoma. Come tutta la buona scienza, questo lavoro solleva tante domande quante risposte. Un suggerimento è che i cicli potrebbero consentire un repertorio di calcoli cognitivi molto più ampio di quanto sia possibile in altre architetture di rete. Ma che tipo di calcoli sarebbero questi?

E le reti neurali da cui dipendono i sistemi di intelligenza artificiale traggono ispirazione dalla struttura del cervello. Ora che nuove strutture stanno emergendo attraverso questo tipo di analisi, in che modo la comunità dell'IA incorporerà queste scoperte e sfrutterà la topologia algebrica è il loro lavoro?

Questo è chiaramente un momento emozionante per essere un topologo algebrico.

Rif: arxiv.org/abs/1608.03520 : Chiusure e cavità nel Connectome umano

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