Come la legge di Benford rivela attività sospette su Twitter

Nel 1880, l'astronomo americano Simon Newcomb notò qualcosa di strano nel libro delle tabelle logaritmiche nella sua biblioteca: le pagine precedenti erano molto più sfogliate di quelle successive, il che implicava che le persone cercavano i logaritmi che iniziano con 1 molto più spesso di 9.

Dopo alcune indagini, ha concluso che in qualsiasi elenco di dati, i numeri che iniziano con la cifra 1 devono essere molto più comuni dei numeri che iniziano con altre cifre. Ha continuato a formulare la logica matematica alla base di questo fenomeno, che in seguito divenne noto come legge di Benford, dal nome del fisico Frank Benford che lo scoprì indipendentemente circa 50 anni dopo.

La legge di Benford è altamente controintuitiva. Dopotutto, non è immediatamente chiaro perché i numeri che iniziano con 1 dovrebbero essere più comuni di altri. Infatti, la legge prevede che nei dati conformi a questa regola, i numeri con la prima cifra 1 dovrebbero comparire circa il 30 per cento delle volte mentre i numeri che iniziano con la cifra 9 dovrebbero costituire meno del 5 per cento del totale.

Ciò risulta essere generalmente vero per un'ampia gamma di set di dati e, in effetti, per quasi tutti i set di dati che coprono diversi ordini di grandezza. Ciò include la popolazione delle città, i prezzi di borsa, le costanti fisiche, i numeri in un numero di Reader's Digest e così via.

Sebbene bizzarra, la legge di Benford si rivela estremamente utile per rilevare le frodi finanziarie. L'idea è che se le persone compongono cifre, le prime cifre nei dati dovrebbero essere distribuite in modo abbastanza uniforme. Infatti, ogni volta che c'è un'influenza esterna sul comportamento delle persone, sorge la possibilità di una deviazione dalla legge di Benford.

Naturalmente, un set di dati che si discosta dalla legge di Benford non è una prova di frode, ma solo un'indicazione che sono necessarie ulteriori indagini.

Ma mentre gli statistici hanno cercato la legge di Benford in molti set di dati, non l'hanno mai applicata al mondo dei social network. Oggi le cose cambiano grazie al lavoro di Jennifer Golbeck presso l'Università del Maryland a College Park. Dimostra che non solo la legge di Benford si applica a molti set di dati associati ai social network, ma che le deviazioni da questa legge sono chiaramente collegate ad attività sospette online.

Golbeck inizia con i dati sugli utenti di cinque principali social network: Facebook (18.000 utenti), Twitter (78.000 utenti), Google Plus (20.000 utenti), Pinterest (40 milioni di utenti) e LiveJournal (45.000 utenti). Il suo metodo era semplice. Ha esaminato il numero di amici e follower associati a ciascun utente in questi set di dati e ha contato la distribuzione delle prime cifre nelle cifre.

I risultati costituiscono una lettura interessante. In ogni set di dati, tranne uno, la distribuzione statistica delle prime cifre segue da vicino la legge di Benford.

Non è davvero una sorpresa. Non c'è motivo per cui questi set di dati, che coprono diversi ordini di grandezza, non debbano seguire la legge di Benford. Ma un set di dati non seguiva la legge di Benford. Ciò si è verificato nel numero di follower su Pinterest. Golbeck sottolinea che questo di per sé non indica un'attività fraudolenta, ma suggerisce certamente che sono necessarie ulteriori indagini.

Non ci volle molto perché Golbeck identificasse la causa. Si scopre che quando le persone si iscrivono a Pinterest, devono seguire cinque o più interessi prima di poter continuare con il processo di registrazione. Questo crea almeno cinque follower iniziali per ogni utente. Sebbene gli utenti possano entrare e successivamente eliminare quelli che seguono, pochi lo fanno e questo processo di avvio influisce sull'intera distribuzione di FSD, afferma.

Questo è un esempio interessante di come un'influenza esterna faccia deviare un set di dati dalla legge di Benford. I contabili forensi cercano deviazioni simili nei dati finanziari, ma queste deviazioni non sono sempre indicative di frode. Ad esempio, il numero 3 può comparire più spesso del previsto nei libri contabili di un'azienda se acquista frequentemente prodotti che costano £ 39,99.

Golbeck è andato oltre per vedere se la legge di Benford suggerisce attività sospette sui social network. In particolare, ha osservato non solo il numero di amici di ogni individuo, ma anche le reti dei loro amici, le cosiddette reti egocentriche.

Ha quindi misurato la correlazione tra la rete egocentrica di un individuo e la legge di Benford e ha scoperto che per la stragrande maggioranza delle persone, questa correlazione era maggiore di 0,9. Nel complesso, la stragrande maggioranza delle reti egocentriche era conforme a quanto previsto dalla legge di Benford, afferma.

Nel caso di Twitter, solo 170 persone delle 21.000 su cui ha indagato avevano una correlazione inferiore a 0,5. Golbeck ha studiato ognuno di questi con risultati curiosi.

Quasi tutti i 170 account sembravano essere coinvolti in attività sospette, dice.

Alcuni account erano chiaramente spam, ma la maggior parte faceva parte di una rete di bot russi che pubblicano frammenti casuali di opere letterarie o citazioni. Tutti gli account russi si sono comportati allo stesso modo, seguendo altri account del loro tipo, pubblicando esattamente un'immagine di foto d'archivio, utilizzando un'immagine di foto d'archivio diversa come immagine del profilo, dice.

Il motivo per cui esistono questi account e per quale scopo non è chiaro. Ma il loro comportamento è molto insolito. In effetti, solo due dei 170 account con una bassa correlazione con la legge di Benford sembrano appartenere a utenti legittimi, afferma Golbeck.

Questo è un lavoro interessante che ha importanti implicazioni per la scientifica sui social network. Negli ultimi anni è diventato sempre più difficile individuare gli account sui social network coinvolti in attività sospette. Confrontare un gran numero di questi con la legge di Benford è un modo semplice e veloce per trovare quelli che richiedono ulteriori indagini.

Naturalmente, questo processo non troverà tutti gli account sospetti. Qualsiasi account che cresce allo stesso modo di uno convenzionale rimarrebbe nascosto ed è possibile che utenti malintenzionati possano utilizzare tecniche semplici per rendere i loro account meno identificabili ora che questo metodo è stato rivelato.

Ma per il momento, la legge di Benford sembra essere uno strumento prezioso nella guerra contro le frodi e le attività sospette sui social network. L'applicabilità della legge di Benford ai social media è un nuovo strumento per analizzare il comportamento degli utenti, capire quando e perché possono verificarsi deviazioni naturali e, infine, rilevare quando sono all'opera forze anormali, conclude Golbeck.

Rif: arxiv.org/abs/1504.04387 : La legge di Benford si applica ai social network online

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