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Club ricchi, motivi e come controllano le reti
Un modo per studiare una rete è suddividerla nel suo schema di collegamenti più semplice. Questi semplici modelli sono chiamati motivi e il loro numero di solito dipende dal tipo di rete.
Uno dei grandi enigmi della scienza delle reti è che alcuni motivi emergono molto più spesso di altri. Questi motivi sono chiaramente importanti. Rimuovili (o modifica la loro distribuzione) e cambia anche il comportamento della rete. Ma nessuno sa perché.
Oggi, Xiao-Ke Xu alla Hong Kong Polytechnic University e amici dicono di sapere perché e la risposta è intimamente legata all'esistenza di club ricchi all'interno di una rete.
Facciamo un passo indietro per un po' di background. In molte reti, un piccolo numero di nodi è ben connesso a un gran numero di altri. Il gruppo di tutti i nodi ben collegati è noto come il club ricco ed è noto per svolgere un ruolo importante nella rete di cui fa parte.
I club ricchi sono particolarmente influenti in una classe specifica di rete in cui il numero di collegamenti tra i nodi varia in modo libero di scala (cioè segue una legge di potenza).
Questa è una classe importante. Include Internet, i social network, le reti di compagnie aeree e molte reti naturali come le reti di regolamentazione dei geni.
(Tuttavia, non si applica alle reti in cui i collegamenti si formano in modo casuale o alle reti in cui i collegamenti sono altamente uniformi, come le reti elettriche.)
I teorici della rete sanno da tempo che, poiché i membri ricchi del club possono influenzare un gran numero di altri nodi, è possibile manipolare l'intera rete, semplicemente prendendo di mira il piccolo numero di membri ricchi del club.
Ma un fattore cruciale è la rete di collegamenti tra gli stessi membri del club ricchi. Se il club ricco è poco connesso avrà un'influenza diversa sulla rete nel suo insieme rispetto a se è ben connesso.
Quindi Xu e compagni hanno iniziato a giocare con una rete in cui potevano cambiare la connessione del club ricco. Allo stesso tempo, hanno misurato il numero di motivi in questa rete e come questo è cambiato.
Si scopre che la forma dei motivi che collegano i ricchi membri del club è diversa da quelli che appaiono altrove nella rete. Quindi il rapporto tra questi diversi tipi di motivi cambia in modo prevedibile al variare della connessione del club ricco.
Ciò suggerisce immediatamente che se misuri la distribuzione dei motivi, puoi determinare la natura del club ricco. In altre parole, puoi determinare l'esistenza e la natura di un club ricco senza misurarlo direttamente.
Ma, cosa più importante, spiega anche perché alcuni motivi sono più importanti di altri e perché emergono più spesso del previsto: sono semplicemente un riflesso della natura del ricco club della rete. Roba affascinante. Sembra sempre più chiaro che questi club ricchi sono ancora più importanti di quanto gli scienziati della rete avessero immaginato.Rif: arxiv.org/abs/1106.5301 : Ottimizzazione e controllo delle funzioni di reti complesse manipolando le connessioni Rich-Club