Il modello matematico rivela i modelli di come nascono le innovazioni

L'innovazione è una delle forze trainanti nel nostro mondo. La creazione costante di nuove idee e la loro trasformazione in tecnologie e prodotti costituisce una potente pietra angolare per la società del 21° secolo. In effetti, molte università e istituti, insieme a regioni come la Silicon Valley, coltivano questo processo.

Eppure il processo di innovazione è qualcosa di misterioso. Lo ha studiato una vasta gamma di ricercatori, da economisti e antropologi a biologi e ingegneri evoluzionisti. Il loro obiettivo è capire come avviene l'innovazione e i fattori che la guidano in modo da poter ottimizzare le condizioni per l'innovazione futura.

Questo approccio ha avuto un successo limitato, tuttavia. La velocità con cui le innovazioni appaiono e scompaiono è stata accuratamente misurata. Segue una serie di modelli ben caratterizzati che gli scienziati osservano in molte circostanze diverse. Eppure, nessuno è stato in grado di spiegare come nasca questo modello o perché governi l'innovazione.

Oggi tutto ciò cambia grazie al lavoro di Vittorio Loreto dell'Università La Sapienza di Roma in Italia e di alcuni amici, che hanno creato il primo modello matematico che riproduce fedelmente gli schemi seguiti dalle innovazioni. Il lavoro apre la strada a un nuovo approccio allo studio dell'innovazione, di ciò che è possibile e come questo discende da ciò che già esiste.

L'idea che l'innovazione nasca dall'interazione tra reale e possibile è stata formalizzata per la prima volta dal teorico della complessità Stuart Kauffmann. Nel 2002 Kauffmann ha introdotto l'idea del possibile adiacente come modo di pensare all'evoluzione biologica.

L'adiacente possibile sono tutte quelle cose - idee, parole, canzoni, molecole, genomi, tecnologie e così via - che sono a un passo da ciò che esiste realmente. Collega la realizzazione effettiva di un fenomeno particolare e lo spazio delle possibilità inesplorate.

Ma questa idea è difficile da modellare per un motivo importante. Lo spazio delle possibilità inesplorate include tutti i tipi di cose che sono facilmente immaginabili e attese, ma include anche cose del tutto inaspettate e difficili da immaginare. E mentre il primo è difficile da modellare, il secondo è sembrato quasi impossibile.

Inoltre, ogni innovazione cambia il panorama delle possibilità future. Così, ad ogni istante, lo spazio delle possibilità inesplorate - il possibile adiacente - cambia.

Sebbene il potere creativo del possibile adiacente sia ampiamente apprezzato a livello aneddotico, la sua importanza nella letteratura scientifica è, a nostro avviso, sottovalutata, affermano Loreto e co.

Tuttavia, nonostante tutta questa complessità, l'innovazione sembra seguire modelli prevedibili e facilmente misurabili che sono diventati noti come leggi a causa della loro ubiquità. Uno di questi è la legge di Heaps, che afferma che il numero di cose nuove aumenta a una velocità sublineare. In altre parole, è governato da una legge di potenza della forma V(n) = knβ dove β è compreso tra 0 e 1.

Le parole sono spesso considerate una sorta di innovazione e il linguaggio è in continua evoluzione quando compaiono nuove parole e le vecchie parole si estingue.

Questa evoluzione segue la legge di Heaps. Dato un corpus di parole di dimensione n, il numero di parole distinte V(n) è proporzionale a n elevato alla potenza β. Nelle raccolte di parole reali, β risulta essere compreso tra 0,4 e 0,6.

Un altro modello statistico noto nell'innovazione è la legge di Zipf, che descrive come la frequenza di un'innovazione è correlata alla sua popolarità. Ad esempio, in un corpus di parole, la parola più frequente ricorre circa il doppio della seconda parola più frequente, il triplo della terza parola più frequente e così via. In inglese, la parola più frequente è la che rappresenta circa il 7% di tutte le parole, seguita da che rappresenta circa il 3,5% di tutte le parole, seguita da e, e così via.

Questa distribuzione di frequenza è la legge di Zipf e si verifica in un'ampia gamma di circostanze, come il modo in cui vengono visualizzate le modifiche su Wikipedia, il modo in cui ascoltiamo nuove canzoni online e così via.

Questi modelli sono leggi empiriche: le conosciamo perché possiamo misurarle. Ma non è chiaro il motivo per cui i modelli assumono questa forma. E mentre i matematici possono modellare l'innovazione semplicemente inserendo i numeri osservati nelle equazioni, preferirebbero di gran lunga un modello che produca questi numeri a partire dai principi primi.

Entrano Loreto e i suoi amici (uno dei quali è il matematico della Cornell University Steve Strogatz). Questi ragazzi creano un modello che spiega questi schemi per la prima volta.

Iniziano con una nota scatola di sabbia matematica chiamata Polya's Urn. Inizia con un'urna piena di palline di diversi colori. Una pallina viene prelevata a caso, ispezionata e riposta nell'urna con un numero di altre palline dello stesso colore, aumentando così la probabilità che questo colore venga selezionato in futuro.

Questo è un modello che i matematici usano per esplorare gli effetti di arricchimento e l'emergere di leggi di potere. Quindi è un buon punto di partenza per un modello di innovazione. Tuttavia, non produce naturalmente la crescita sublineare prevista dalla legge di Heaps.

Questo perché il modello dell'urna Polya tiene conto di tutte le conseguenze previste dell'innovazione (della scoperta di un certo colore) ma non tiene conto di tutte le conseguenze inaspettate di come un'innovazione influenza il possibile adiacente.

Quindi Loreto, Strogatz e compagni hanno modificato il modello dell'urna di Polya per tenere conto della possibilità che la scoperta di un nuovo colore nell'urna possa innescare conseguenze del tutto inaspettate. Chiamano questo modello l'urna di Polya con l'innesco dell'innovazione.

L'esercizio inizia con un'urna piena di palline colorate. Una palla viene estratta a caso, esaminata e rimessa nell'urna.

Se questo colore è già stato visto, nell'urna vengono poste anche altre palline dello stesso colore. Ma se il colore è nuovo - non è mai stato visto prima in questo esercizio - allora vengono aggiunte all'urna un certo numero di palline di colori completamente nuovi.

Loreto e compagni calcolano quindi come cambia nel tempo il numero di nuovi colori prelevati dall'urna e la loro distribuzione di frequenza. Il risultato è che il modello riproduce le leggi di Heaps e Zipf come appaiono nel mondo reale, una novità matematica. Il modello dell'urna di Polya con l'innesco dell'innovazione, presenta per la prima volta un modo soddisfacente basato sul primo principio di riprodurre osservazioni empiriche, affermano Loreto e co.

Il team ha anche dimostrato che il suo modello prevede come appaiono le innovazioni nel mondo reale. Il modello prevede accuratamente come si verificano gli eventi di modifica sulle pagine di Wikipedia, l'emergere di tag nei sistemi di annotazione sociale, la sequenza di parole nei testi e come gli esseri umani scoprono nuove canzoni nei cataloghi musicali online.

È interessante notare che questi sistemi implicano due diverse forme di scoperta. Da un lato, ci sono cose che esistono già ma sono nuove per l'individuo che le trova, come le canzoni online; e dall'altro ci sono cose che non sono mai esistite prima e sono completamente nuove al mondo, come le modifiche su Wikipedia.

Loreto e compagni chiamano le prime novità - sono nuove per un individuo - e le ultime innovazioni - sono nuove per il mondo.

Curiosamente, lo stesso modello spiega entrambi i fenomeni. Sembra che lo schema alla base del modo in cui scopriamo le novità (nuove canzoni, libri, ecc.) sia lo stesso dello schema alla base del modo in cui le innovazioni emergono dal possibile adiacente.

Ciò solleva alcune domande interessanti, non ultima delle quali è il motivo per cui dovrebbe essere. Ma apre anche un modo completamente nuovo di pensare all'innovazione e agli eventi scatenanti che portano a cose nuove. Questi risultati forniscono un punto di partenza per una comprensione più profonda del possibile adiacente e della diversa natura degli eventi scatenanti che potrebbero essere importanti nell'indagine dell'evoluzione biologica, linguistica, culturale e tecnologica, affermano Loreto e co.

Non vediamo l'ora di vedere come lo studio dell'innovazione si evolve nel possibile adiacente come risultato di questo lavoro.

Rif: arxiv.org/abs/1701.00994 : Dinamica sugli spazi in espansione: modellare l'emergere di novità

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